PERSAMAAN FUNGSI KUADRAT 2 (KELAS 9)

 Assalamualaikum Wr.Wb

Bagaimana kabar nya ananda2 kelas 9? semoga selalu di beri kesehatan

tetap semangat belajar di tengah pandemi seperti ini dan selalu jaga kesehatan serta kebersihan 

================================

Rumus Jumlah dan Hasil Kali Persamaan Kuadrat

Minggu lalu kita sudah membahas rumus ABC ya, 

Berdasarkan rumus abc , akar-akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut.

dan

lalu bagamaina dengan jumlah dan hasil kali persamaan kuadrat? berikut rumusnya

a. Jumlah akar-akar persamaan kuadrat

x1 + x2 = 
           
Jadi, rumus jumlah akar-akar persamaan kuadrat adalah:


b. Hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

x1 . x2 = 
          

Jadi, rumus hasil kali akar-akar persamaan kuadrat adalah:

Bentuk-bentuk simetri akar-akar persamaan kuadrat
1) x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 (jumlah kuadrat akar-akar)
2) x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2 (x1+x2)

Demikianlah ulasan materi tentang rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat. Berikut ini adalah rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat.

Contoh Soal :

1. Diketahui x1, x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x2 – 3x + 5 = 0, tentukan nilai dari:
a. x1 + x2
b. x1 ・ x2
c. x12 + x22

d. 

Jawab

1. x2 – 3x + 5 = 0
Dengan nilai a = 1, b = –3, c = 5, maka

a. x1 + x2 = –(-3)/1 = 3
b. x1 ・ x2 = 5/1 = 5
c. x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2
                    =( 3)2 – 2.5
                    = 9 – 10
                    = -1
d. 

2. Diketahui x1 dan x2 adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 2x2 – 4px + 8 = 0. Jika x1 + x2 = 10, maka nilai p yang memenuhi adalah

Jawab : 

Persamaan kuadrat 2x2 – 4px + 8 = 0 memiliki nilai a = 2, b = -4p dan c = 8.

x1 + x2 = -b/a

⇔ 10 = -(-4p)/2

⇔ 10 = 2p

⇔ p = 5

3. Diketahui persamaan kuadrat x2 – 2x + 3 = 0 yang memiliki akar-akar x1 dan x2. Tentukanlah hasil dari 1/x1 + 1/x2.

Jawab

Persamaan kuadrat x2 – 2x + 3 = 0 memiliki nilai a = 1, b = -2 dan c = 3.

1/x1 + 1/x2 dapat kita sederhanakan seperti menjumlahkan pecahan biasa yaitu sebagai berikut.

1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2)/(x1x2) …….. Pers. (1)

Jadi, terlebih dahulu kita tentukan nilai jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat tersebut.

x1 + x2 = -b/a = -(-2)/1 = 2

x1 × x2 = c/a = 3/1 = 3

Kemudian kita masukkan nilai jumlah dan hasil kali tersebut ke dalam persamaan (1) di atas.

1/x1 + 1/x2 = (x1 + x2)/(x1x2)

⇔ 1/x1 + 1/x2 = 2/3

==========================================

Pahami contoh soal di atas , kemudian kerjakan llatihan soal d bawah ini dan kumpulan d selembar kertas 

Latihan Soal 

1. Diketahui x1 dan x2 merupakan akar-akar dari persamaan kuadrat x2 – 4x + 3 = 0. Tentukan hasil dari x1 + x2, dan x1 × x2 tanpa harus menyelesaikan persamaannya terlebih dahulu.

2. Diberikan suatu persamaan kuadrat:

x2 -3x + 6 = 0
x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan nilai dari x12 + x22

Selamat mengerjakan ☺