Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (Matematika kelas 7)

 Assalamualaikum wr.wb

Minggu lalu kalian sudah sedikit belajar tentang pertidaksaamn linear satu variabel ya dari blog ibu Betty? 

kali ini saya bahas ulang d blog ini ,, yuuuuk simak !

Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dinyatakan dengan menggunakan tanda/lambang ketidaksamaan/pertidaksamaan dengan satu variable (peubah) berpangkat satu.

Pertidaksamaan Linear

• Menemukan Konsep Pertidaksamaan Linear

Misal a, b adalah bilangan real, dengan a ≠ 0. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV) adalah kalimat terbuka yang memiliki sebuah variabel yang dinyatakan dengan bentuk ax + b > 0 atau ax + b < 0 atau ax + b ≤ 0 atau ax + b ≥ 0.

• Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV)

---

Contoh

Rumah Ibu Suci dibangun di atas sebidang tanah berbentuk persegi panjang yang panjangnya 20 m dan lebarnya (6y – 1) m. Jika Luas tanah Ibu Suci tidak kurang dari 100 m2,

1. berapakah lebar terkecil tanah ibu Suci?

2. jika biaya untuk membangun rumah di atas tanah seluas 1m2 dibutuhkan uang Rp2.000.000,- Berapakah biaya terkecil yang harus disediakan Ibu Suci jika seluruh tanahnya dibangun?                   

Ingat kembali rumus Luas persegi panjang, Luas = panjang x lebar, Untuk tanah ibu Suci kita peroleh        

Luas = 20 × (6y – 1)  

= 120y – 20 (ingatkah kamu bagaimana pengerjaannya? Jika Luas tanah ibu Suci tidak kurang dari 100 m2, maka model matematikanya adalah: 120y – 20 ≥ 100 

Lebar tanah terkecil diperoleh untuk y paling kecil. Mengapa? 

120y -20 ≥ 100

120y -20 + 20 ≥ 100 + 20 (kedua ruas ditambah 20)

120y ≥ 120 (kedua ruas dibagi 120)

y ≥ 1

Nilai y paling kecil dari penyelesaian y ≥ 1 adalah 1. Mengapa?

Lebar tanah terkecil diperoleh jika y = 1

Dengan mengganti y = 1 ke persamaan 6y – 1 diperoleh lebar = 6(1) – 1 = 5. Jadi lebar tanah terkecil Ibu Suci adalah 5 m.

1. ---

   Sifat-Sifat Pertidaksamaan

   1. Jika kedua ruas pertidaksamaan ditambah atau dikurang dengan sebuah bilangan maka tanda pertidaksamaan tetap.
   2. Jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan sebuah bilangan positif maka tanda pertidaksamaan tetap.
   3. Jika kedua ruas pertidaksamaan dikali atau dibagi dengan sebuah bilangan negatif maka tanda pertidaksamaan harus diubah (< menjadi >, ≤ menjadi ≥, dan sebaliknya

   ---

   Contoh :

   3x + 6 ≥ 2x – 5
   5q – 1 < 0
   x dan q disebut variabel

   ---

   Menyelesaikan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PLSV)

   1. Menambah atau mengurangi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang sama

   Contoh :

   Carilah penyelesaian x + 6 ≥ 8 jawab :

   x + 6 – 6 ≥ 8 – 6
   x ≥ 2

   2. Mengalikan atau membagi kedua ruas (kanan kiri) dengan bilangan yang Jika dikalikan atau dibagi bilangan negatif maka tanda pertidaksamaannya dibalik

   
   
   
   

Contoh :

Carilah penyelesaian 2x – 4 < 10 jawab :

2x – 4 + 4 < 10 + 4
2x < 14

Pertidaksamaan linier dengan satu variable adalah suatu kalimat terbuka yang hanya memuat satu variable dengan derajad satu, yang dihubungkan oleh lambang <, >, ≥, dan  ≤. Variablenya hanya satu yaitu y dan berderajad satu. Pertidaksamaan yang demikian disebut pertidaksamaan linier dengan satu variable (peubah).

Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Linier Satu variable

    Sifat- sifat pertidaksamaan adalah :

1. Jika pada suatu pertidaksamaan kedua ruasnya ditambah atau dikurang dengan bilangan yang sama, maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula
2. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan positif , maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula
3. Jika pada suatu pertidaksamaan dikalikan dengan bilangan negatif , maka akan diperoleh pertidaksamaan baru yang ekuivalen dengan pertidaksamaan semula bila arah dari tanda ketidaksamaan dibalik
4. Jika pertidaksamaannya mengandung pecahan, cara menyelesaikannya adalah mengalikan kedua ruasnya dengan KPK penyebut-penyebutnya sehingga penyebutnya hilang .

---

Contoh :

1. Tentukan himpunan penyelesaian 3x – 7 > 2x + 2 jika x merupakan anggota {1,2,3,4,… ,15}

Jawab :

3x – 7 > 2x + 2; x є {1, 2, 3, 4… 15}

3x –2x – 7 > 2x – 2x + 2  ( kedua ruas dikurangi 2x)

x – 7 > 2

x – 7 + 7 > 2 + 7  ( kedua ruas dikurangi7 )

x > 9

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {x ­| x > 9 ; x bilangan asli ≤ 15}

HP = {10, 11, 12, 13, 14, 15}

---

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 1 < x + 3  dengan x variable pada himpunan bilangan cacah.

Jawab :

3x – 1 < x + 3
3x – 1+ 1 < x + 3 + 1 (kedua ruas ditambah 1 )
3x < x + 4
3x + (-x) < x + (-x) +4 (kedua ruas ditambah – x)
2x < 4
X < 2

Karena x anggota bilangan cacah maka yang memenuhi x < 2 adalah x = 0 atau x = 1
Jadi himpunan pnyelesaiannya adalah { 0,1 } .
Dalam garis bilangan, grafik himpunan penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

-1      0      1       2      3       4      5

---

Contoh :

Sebuah perahu angkut dapat menampung dengan berat tidak lebih dari 1  ton . jika sebuah kotak beratnya 15 kg, maka berapa paling banyak kotak yang dapat diangkut oleh perahu ?

Jawab :

Kalimat matematika : 15 kg x ≤ 1  ton

Penyelesaian : 15 kg x ≤ 1 .500 kg

 x ≤ 1 .500 kg
15 kg
x ≤     100

jadi perahu paling banyak mengangkut 100 kotak.

==========================================================================================================================================

Latihan! Kerjakan di buku tulis dan dikumpulkan 
1. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaaan 2x + 5 < 62. Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaaan 5x – 10 > 7

3. Himpunan penyelesaian dari 2x + 6 < 14 dengan x anggota bilangan bulat adalah ….4. Himpunan penyelesaian dari 4 ( x + 4 ) > 2x + 6 dengan x anggota bilangan bulat adalah ….